[o1] mil0 am 22.12. 19:23
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Der YouTube Channel ist wohl eh bekannt genug (teils weil auch sehr populär-wissenschaftlich), aber falls es entgangen ist, hier eine schöne animierte Episode zur Entstehung der imaginären Zahlen: https://www.youtube.com/watch?v=cUzklzVXJwo
@mil0: Jupp, genau an dieses Video musste ich auch sofort denken. Die Formulierung im Artikel hier sie seien nur ein theoretisches Konstrukt und eigentlich gar nicht existent wird in dem Video sehr schön widerlegt und dass es einfach nur die beschränkte Sicht auf die Mathematik von früher war, die zu diesem "falschen" (irreführenden) Namen führte.
Ich fand es total augenöffnend als er erklärte der imaginäre Part ist halt nur eine andere Ebene und dies auch in einer Grafik veranschaulichte.
Auch dann der Part ab min 20, wie man die Sinus- und Cosinus-Kurven in einem Ausdruck zusammen erfasst und eigentlich nur im dreidimensionalen erkennen kann. Schon cool.
Ich fand es total augenöffnend als er erklärte der imaginäre Part ist halt nur eine andere Ebene und dies auch in einer Grafik veranschaulichte.
Auch dann der Part ab min 20, wie man die Sinus- und Cosinus-Kurven in einem Ausdruck zusammen erfasst und eigentlich nur im dreidimensionalen erkennen kann. Schon cool.
Ich bin erstaunt, welche Themengebiete mittlerweile Einzug auf Winfuture gefunden haben. Nicht dass es mich stört, aber wie grenzt sich Winfuture denn jetzt thematisch ab?
Die komplexen Zahlen sind doch im Prinzip einfach nur ein zweidimensionaler Raum von reellen Zahlen, praktisch ein Vektorraum. Ob man die zusätzlich Dimension nun imaginär, irreell, quntumspace oder "Raum deiner Mudda" nennt, ist doch völlig egal :D
@DRMfan^^: So ganz einfach ist das nicht. Angenommen ich stelle die Zahl i, also 0 reell und 1 imaginär, als Vektor dar: (0,1). Und nun multipliziere ich das mit sich selbst: (0,1)*(0,1)=1. Es ergibt also 1 (beide Vektoren liegen aufeinander, d.h. quasi der Schattenwurf des einen Vektors entspricht exakt dem anderen). Nun gilt aber ii = -1.
Die 2-dimensionen-Darstellung vereinfacht sich unter der komplexen Zahl etwas vorzustellen. Und das geht nur, weil es 2 Komponenten gibt, die durch eine reelle Zahl ausgedrückt werden können. Die Verknüpfungen/Operationen zwischen ihnen sind aber unterschiedlich. Beispiel: Komplexe Zahlen lassen sich dank der kunjugierten komplexen Zahl miteinander dividieren. So gilt also 1/z = (x-y*i)/(x*x+y*y), wobei x reelle Komponente und y die imaginäre der Zahl z ist.
Eine Division unter "normalen" Vektoren aus R^2 ist nicht definiert. Denn schon die Multiplikation ist keine echte Multiplikation (hier geht es um die skalare Multiplikation) (siehe auch oben, dass da was anderes rauskommt, als für ii), für die es einfach keine Umkehrfunktion gibt. Denn aus der Länge des Schattenwurfs von (vec)a auf (vec)b, wobei (vec)a ein Einheitsvektor ist, ergeben sich unendlich viele (vec)b's, für die gilt (vec)a * (vec)b = x, wobei x und (vec)a bekannt sind. Das ergibt sich natürlich einfach dadurch, dass x nix anderes ist als eine Summe, bei der jede Komponente des Vektors gleichgewichtet ist.
Sorry, aber die Aussage hat mich getriggert xD
Die 2-dimensionen-Darstellung vereinfacht sich unter der komplexen Zahl etwas vorzustellen. Und das geht nur, weil es 2 Komponenten gibt, die durch eine reelle Zahl ausgedrückt werden können. Die Verknüpfungen/Operationen zwischen ihnen sind aber unterschiedlich. Beispiel: Komplexe Zahlen lassen sich dank der kunjugierten komplexen Zahl miteinander dividieren. So gilt also 1/z = (x-y*i)/(x*x+y*y), wobei x reelle Komponente und y die imaginäre der Zahl z ist.
Eine Division unter "normalen" Vektoren aus R^2 ist nicht definiert. Denn schon die Multiplikation ist keine echte Multiplikation (hier geht es um die skalare Multiplikation) (siehe auch oben, dass da was anderes rauskommt, als für ii), für die es einfach keine Umkehrfunktion gibt. Denn aus der Länge des Schattenwurfs von (vec)a auf (vec)b, wobei (vec)a ein Einheitsvektor ist, ergeben sich unendlich viele (vec)b's, für die gilt (vec)a * (vec)b = x, wobei x und (vec)a bekannt sind. Das ergibt sich natürlich einfach dadurch, dass x nix anderes ist als eine Summe, bei der jede Komponente des Vektors gleichgewichtet ist.
Sorry, aber die Aussage hat mich getriggert xD
[re:1] KommissarTRex am 23.12. 12:39
[o4] Arminius68 am 23.12. 02:22
@LinuxPast: auch wenn ich mich als Idiot oute, ist das was Du schreibst ernst gemeint? Obwohl ich Mathematik immer mochte (hauptsächlich seit ich mich u.a. für Astrophysik interessiere), verstehe ich nichts davon. Wenn ja, wenn ich fragen darf, was machst Du beruflich? Danke vorab
[o5] Arminius68 am 23.12. 18:14